मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा x=3 के साथ ए | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ मूल बिंदु से गुजरती हैं और रेखा $x=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए मूल बिंदु $O$ पर कोण $60^{\circ}$ ह

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$x^2-3y^2=0$

Vedclass · Answer

(C) रेखाएँ मूल बिंदु से गुजरती हैं और रेखा $x=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती हैं। चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए मूल बिंदु $O$ पर कोण $60^{\circ}$ है। $x$-अक्ष के सापेक्ष समरूपता के कारण,रेखाएँ $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ और $-30^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। रेखाओं की ढाल $m_1 = 	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $m_2 = 	an(-30^{\circ}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। रेखाओं के समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ और $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ हैं,जिन्हें $x - \sqrt{3}y = 0$ और $x + \sqrt{3}y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त समीकरण $(x - \sqrt{3}y)(x + \sqrt{3}y) = 0$ है,जो सरल होकर $x^2 - 3y^2 = 0$ हो जाता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $x=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

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यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

यदि $ax^2 - y^2 + 4x - y = 0$ रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो $a = $

यदि $hxy + 10x + 6y + 4 = 0$ द्वारा दिया गया समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

$3x^2 - 4xy + y^2 = 0$ और $2x - y = 6$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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