$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\binom{n}{r+1} + 2\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} = \dots$

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $14$ થાય?

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ચૂંટાય તેટલા ઉમેદવારો કરતાં વધુ નહીં,કોઈપણ સંખ્યામાં ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. કુલ $10$ ઉમેદવારો છે અને $4$ ની પસંદગી કરવાની છે. જો મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

જો $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સંબંધ શોધો.

જો ${}^n C_7 = {}^n C_6$ હોય,તો ${}^n C_2 = $