$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ का मान किसके बराबर है?

यदि $4$ विवाहित जोड़ों में से मिक्स्ड डबल्स टेनिस खेल खेलने के लिए $4$ व्यक्तियों की एक टीम चुनी जानी है,तो ऐसी टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है जिसमें कोई भी विवाहित जोड़ा शामिल न हो?

यदि $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ है,तो:

यदि ${ }^{15} C_4+{ }^{15} C_5+{ }^{16} C_6+{ }^{17} C_7+{ }^{18} C_8={ }^{19} C_{r}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \binom{m}{2}$ है,तो $\binom{\alpha}{2} = \dots$

यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$