यदि $\binom{189}{35} + \binom{189}{x} = \binom{190}{x}$ है,तो $x = \dots$

क्रमित युग्मों $(r, k)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $6 \cdot ^{35}C_{r} = (k^{2} - 3) \cdot ^{36}C_{r+1}$ है,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।

$n$ गेंदें हैं,जिनमें से प्रत्येक का वजन $w$ है। जब उन्हें जोड़ों में तौला जाता है,तो सभी संभावित जोड़ों के वजन का योग $120$ होता है। जब उन्हें तीन के समूहों में तौला जाता है,तो सभी संभावित त्रिकों (triplets) के वजन का योग $480$ होता है। तो $n$ का मान क्या है?

यदि $\binom{2n}{3} : \binom{n}{2} = 44 : 3$ और $\binom{n}{r} = 15$ है,तो $r = \dots$

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान क्या है?