x का वह मान जो sin left(cot ^{-1} xright)=cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin \left(\cot ^{-1} xight)=\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight)$ है।हम जानते हैं कि $\sin \left(\cot ^{-1} xight) = \sin \left

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण $\sin \left(\cot ^{-1} xight)=\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight)$ है।हम जानते हैं कि $\sin \left(\cot ^{-1} xight) = \sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।साथ ही, $\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight) = \cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}ight) = \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}$।दोनों पक्षों की तुलना करने पर, $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $1+x^2 = 1+(1+x)^2$।$1+x^2 = 1+1+x^2+2x$।$1+x^2 = 2+x^2+2x$।दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर, $1 = 2+2x$।$2x = -1$।$x = -\frac{1}{2}$।

$x$ का वह मान जो $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ को संतुष्ट करता है, है

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यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) = $

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\cos ^{-1} \frac{84}{85}$

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है, तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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