अंतराल [2,6] में f(x)=sqrt{x-2} के लिए लैग्रे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है, $f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार, कम से कम एक $c \in (2,6)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार, कम से कम एक $c \in (2,6)$ ऐसा विद्यमान है कि $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ हो।यहाँ, $a=2$ और $b=6$ है।$f(a) = f(2) = \sqrt{2-2} = 0$.$f(b) = f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$.$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x-2}) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$.अतः, $f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$.इन मानों को प्रमेय के सूत्र में रखने पर:$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{1}{2}$.$\sqrt{c-2} = 1$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $c-2 = 1$, जिससे $c = 3$ प्राप्त होता है।चूँकि $3 \in (2,6)$, इसलिए $c$ का मान $3$ है।

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है, तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

सभी $x \in [0, 2024]$ के लिए,मान लीजिए कि $f(x)$ अवकलनीय है,$f(0) = -2$ और $f^{\prime}(x) \geq 5$ है। तो $f(2024)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है। मान लीजिए $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module