$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$, जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है, का मान है

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\sum_{n=2}^{30} i^n+\sum_{n=30}^{65} i^{n+3}=$

दी गई सम्मिश्र संख्या को $a+ib$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(5i)\left(-\frac{3}{5}i\right)$

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

यदि $|a| = a$ और $|b| = b$ है,तो $\left( \frac{a}{a^2} - \frac{b}{b^2} \right)^2 = $

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।