sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}), જ્યાં i=sqrt{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$i-1$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1}) = \sum_{n=1}^{13} i^{n} + \sum_{n=1}^{13} i^{n+1}$ છે.અહીં $i^{n}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=i$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=i$ છે, તેથી $13$ પદોનો સરવાળો $S_{13} = i \frac{1-i^{13}}{1-i}$ થાય.નોંધો કે $i^{13} = (i^{4})^{3} 	imes i = 1^{3} 	imes i = i$.તેથી, $\sum_{n=1}^{13} i^{n} = i \frac{1-i}{1-i} = i$.તે જ રીતે, $\sum_{n=1}^{13} i^{n+1} = i^{2} \frac{1-i^{13}}{1-i} = -1 \frac{1-i}{1-i} = -1$.આમ, કુલ સરવાળો $i + (-1) = i-1$ થાય.

$\sum_{n=1}^{13}(i^{n}+i^{n+1})$, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે, તેનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{5+2i}{2-5i} - \frac{3-4i}{4+3i} - \frac{1}{i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ છે

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(5i)\left(-\frac{3}{5}i\right)$

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\frac{1+2i}{1-i}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module