જો {left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight)^x} = 1$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને છેદના અનુબદ્ધ $(1 + i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{(1 + i)^2}}{{1^2 - i^2}} = \frac{{1 + i^2 + 2i}}{{1 - (-1)}} = \frac{{1 - 1 + 2i}}{2} = \frac{{2i}}{2} = i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $i^x = 1$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^k = 1$ ત્યારે જ થાય જો $k$ એ $4$ નો ગુણક હોય. તેથી,$x = 4n$,જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\frac{(1+i) x-i}{2+i}+\frac{(1+2 i) y+i}{2-i}=1$ હોય,તો $(x, y)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સંકર સંખ્યા $z = \frac{4 + 3i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < 2\pi$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ધન હોય,તે છે

જો $\frac{2+3 i}{i-2}-\frac{4 i-3}{3+4 i}=x+i y$ હોય,તો $3 x+y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module