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Question

(A) $1^{\infty}$ रूप के लिए हम मानक सीमा सूत्र $\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1

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$e^2$

Vedclass · Answer

(A) $1^{\infty}$ रूप के लिए हम मानक सीमा सूत्र $\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} [f(x)]^{g(x)} = e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow a} g(x)[f(x)-1]}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ, $f(x) = \frac{1+5x^2}{1+3x^2}$ और $g(x) = \frac{1}{x^2}$ है।जैसे ही $x \rightarrow 0$, $f(x) \rightarrow 1$ और $g(x) \rightarrow \infty$ होता है।अतः, सीमा $e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} - 1 \right)}$ है।$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+5x^2 - (1+3x^2)}{1+3x^2} \right)}$.$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \left( \frac{2x^2}{1+3x^2} \right)}$.$= e^{\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \frac{2}{1+3x^2}}$.$= e^{\frac{2}{1+0}} = e^2$.

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ का मान है

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