int frac{(x-2)}{{(x-2)^{2}(x+3)^{7}}^{1 / 3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{(x-2)}{(x-2)^{2/3}(x+3)^{7/3}} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{20}\left(\frac{x-2}{x+3}\right)^{4 / 3}+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$I = \int \frac{(x-2)}{(x-2)^{2/3}(x+3)^{7/3}} d x = \int \frac{(x-2)^{1/3}}{(x+3)^{7/3}} d x$.આને આ રીતે પણ લખી શકાય:$I = \int \frac{1}{(x+3)^{7/3} \cdot (x-2)^{-1/3}} d x = \int \frac{1}{(x-2)^2 \cdot \left(\frac{x+3}{x-2}\right)^{7/3}} d x$.ધારો કે $t = \frac{x+3}{x-2}$. તો $dt = \frac{(x-2)(1) - (x+3)(1)}{(x-2)^2} dx = \frac{-5}{(x-2)^2} dx$.તેથી, $\frac{dx}{(x-2)^2} = -\frac{1}{5} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = -\frac{1}{5} \int t^{-7/3} dt = -\frac{1}{5} \left[ \frac{t^{-4/3}}{-4/3} \right] + C$.$I = -\frac{1}{5} \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) t^{-4/3} + C = \frac{3}{20} t^{-4/3} + C$.$t = \frac{x+3}{x-2}$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{3}{20} \left( \frac{x+3}{x-2} \right)^{-4/3} + C = \frac{3}{20} \left( \frac{x-2}{x+3} \right)^{4/3} + C$.

$\int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int {{e^x}\sin ({e^x})} \,dx = $

વિધેય $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sin ^6 x}{\cos ^8 x} d x=$

ધારો કે $n \geq 2$ માટે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$ અને $g(x) = \underbrace{(f \circ f \circ \ldots \circ f)}_{n \text{ વખત }}(x)$ છે. તો $\int x^{n-2} g(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module