lim _{n rightarrow infty} left[ frac{n}{n^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई सीमा $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+r^{2}}$ है।अंश और हर को $n^{2}$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई सीमा $L = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^{2}+r^{2}}$ है।अंश और हर को $n^{2}$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$L = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1/n}{1+(r/n)^{2}}$.निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए, $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_{0}^{1} f(x) dx$, जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है।अतः, $L = \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^{2}} dx$.समाकल का मान निकालने पर, $L = [	an ^{-1} x]_{0}^{1}$.$L = 	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ का मान है

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} n^4\left[\frac{1}{n^5}+\frac{1}{\left(n^2+1\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+4\right)^{\frac{5}{2}}}+\frac{1}{\left(n^2+9\right)^{\frac{5}{2}}}+\ldots+\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^3}\right)^{\frac{1}{n^3}}\left(1+\frac{8}{n^3}\right)^{\frac{4}{n^3}}\left(1+\frac{27}{n^3}\right)^{\frac{9}{n^3}} \ldots \left(1+\frac{n^3}{n^3}\right)^{\frac{n^2}{n^3}}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}=$

यदि $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{4}{n^2}\right)\left(1+\frac{9}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=ae^{b}$ है,तो $a+b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module