cos(60^{circ} - A) cdot cos A cdot cos(60^{ci | vedclass

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Question

(A) सूत्र $\cos(x - y) \cos(x + y) = \cos^2 x - \sin^2 y$ का उपयोग करने पर:$\cos(60^{\circ} - A) \cos(60^{\circ} + A) = \cos^2 60^{\circ} - \sin^2 A$$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \cos 3A$

Vedclass · Answer

(A) सूत्र $\cos(x - y) \cos(x + y) = \cos^2 x - \sin^2 y$ का उपयोग करने पर:$\cos(60^{\circ} - A) \cos(60^{\circ} + A) = \cos^2 60^{\circ} - \sin^2 A$$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$= (\frac{1}{2})^2 - \sin^2 A = \frac{1}{4} - \sin^2 A$अब $\cos A$ से गुणा करने पर:$= \cos A (\frac{1}{4} - \sin^2 A) = \frac{1}{4} \cos A - \cos A \sin^2 A$चूंकि $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A$:$= \frac{1}{4} \cos A - \cos A (1 - \cos^2 A) = \frac{1}{4} \cos A - \cos A + \cos^3 A = \cos^3 A - \frac{3}{4} \cos A$$\frac{1}{4}$ कॉमन लेने पर:$= \frac{1}{4} (4 \cos^3 A - 3 \cos A)$सर्वसमिका $\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A$ का उपयोग करने पर:$= \frac{1}{4} \cos 3A$

$\cos(60^{\circ} - A) \cdot \cos A \cdot \cos(60^{\circ} + A)$ का मान है

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यदि $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \operatorname{cosec} \frac{kx}{3}$ है, तो $k$ का मान है

यदि $\frac{\sec 8\theta - 1}{\sec 4\theta - 1} = \frac{a + b \tan^2 2\theta}{1 + c \tan^2 2\theta + d \tan^4 2\theta}$ (जहाँ $\theta \neq \frac{n\pi}{16}, n \in I$),तो $(a - b + c - d)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ और $x$ समीकरण $\sin x \cos x = \frac{1}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ के मान हैं

यदि $\cos x = -\frac{1}{3}$ और $x$ चतुर्थांश $III$ में स्थित है,तो $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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