$3 \tan^{-1}(1/2)$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1}\left(\frac{2}{11}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$

यदि $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।