$x$ ની તે કિંમત જેના માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{j} + x\hat{k}$, અને $\vec{c} = x\hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ ન્યૂનતમ હોય, તે છે

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $7$ ઘન એકમ ઘનફળ ધરાવતા સમાંતરફલક (parallelepiped) ની સહ-અંતિમ ધારાઓ પરના શૂન્યતર સદિશો હોય,તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ ધારાઓ ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

ત્રણ સદિશો $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,અને $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર દર્શાવે છે,તો સમાંતરફલકનું ઘનફળ શેના પર આધાર રાખે છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$. જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

જો સદિશો $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ અને $i+5j+4k$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.