int x sin kx , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int x \sin kx \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो $\int u \, dv = uv - \

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$-\frac{x \cos kx}{k} + \frac{\sin kx}{k^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $I = \int x \sin kx \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ है।मान लीजिए $u = x$ और $dv = \sin kx \, dx$ है।तब,$du = dx$ और $v = \int \sin kx \, dx = -\frac{\cos kx}{k}$ होगा।सूत्र का उपयोग करने पर:$I = x \left( -\frac{\cos kx}{k} \right) - \int \left( -\frac{\cos kx}{k} \right) dx$$I = -\frac{x \cos kx}{k} + \frac{1}{k} \int \cos kx \, dx$$I = -\frac{x \cos kx}{k} + \frac{1}{k} \left( \frac{\sin kx}{k} \right) + c$$I = -\frac{x \cos kx}{k} + \frac{\sin kx}{k^2} + c$.

$\int x \sin kx \, dx$ का मान क्या है?

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यदि $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2} = f(x) + \tan x + c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

यदि $\cos(\log x)$ का आदि फलन (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int x \cos x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

$\int e^x \cos x \, dx =$

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