$\int x \cos x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

(C) $\int x \cos x \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int f(x)g(x) \, dx = f(x) \int g(x) \, dx - \int [f'(x) \int g(x) \, dx] \, dx$.
$LIATE$ नियम का उपयोग करते हुए,हम $f(x) = x$ (बीजगणितीय) और $g(x) = \cos x$ (त्रिकोणमितीय) चुनते हैं।
सूत्र लागू करने पर:
$\int x \cos x \, dx = x \int \cos x \, dx - \int [\frac{d}{dx}(x) \int \cos x \, dx] \, dx$
$= x \sin x - \int (1) \sin x \, dx$
$= x \sin x - (-\cos x) + C$
$= x \sin x + \cos x + C$
यदि हमने $f(x) = \cos x$ और $g(x) = x$ चुना होता,तो समाकलन अधिक जटिल हो जाता,जो $LIATE$ नियम के महत्व को दर्शाता है।