यदि frac{d}{dx}f(x) = xcos x + sin x और f(0) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (x\cos x + \sin x) dx$. $\int x\cos

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$x\sin x + 2$

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(C) दिया गया है $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x) = \int (x\cos x + \sin x) dx$. $\int x\cos x dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int x\cos x dx = x\sin x - \int (1 \cdot \sin x) dx = x\sin x - (-\cos x) = x\sin x + \cos x$. अतः,$f(x) = (x\sin x + \cos x) + \int \sin x dx + C$. $f(x) = x\sin x + \cos x - \cos x + C = x\sin x + C$. दिया है $f(0) = 2$,अतः $x = 0$ रखने पर: $f(0) = 0 \cdot \sin(0) + C = 2 \Rightarrow C = 2$. इसलिए,$f(x) = x\sin x + 2$.

यदि $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ और $f(0) = 2$ है,तो $f(x) = $

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$I \subset R-\{-1,1\}$ पर, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx$

यदि $I_m = \int x^m \cos n x \, dx = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ है, तो $g(x) = $

यदि $\int x(1+x) \log(1+x^2) dx = F(x) \log(1+x^2) - \frac{2}{3} \tan^{-1} x - \frac{2x^3}{9} - \frac{x^2}{2} + \frac{2x}{3} + c$ है, तो $F(x) =$

$x > 0$ के लिए $\int x \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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