I subset R-{-1,1} पर, int tan ^{-1}left(frac{ | vedclass

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Question

(C) माना $I_1 = \int 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight) d x$. $|x| < 1$ के लिए, हम जानते हैं कि $	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight) = 2

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)-\log \left(1+x^2ight)+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I_1 = \int 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight) d x$. $|x| अतः, $I_1 = \int 2 	an ^{-1} x d x = 2 \int 	an ^{-1} x d x$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए, $u = 	an ^{-1} x$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ और $v = x$ होगा। $I_1 = 2 \left( x 	an ^{-1} x - \int \frac{x}{1+x^2} dx ight)$. $I_1 = 2 x 	an ^{-1} x - \int \frac{2x}{1+x^2} dx$. $I_1 = 2 x 	an ^{-1} x - \log(1+x^2) + C$. चूंकि $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$, मान वापस रखने पर: $I_1 = x 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight) - \log(1+x^2) + C$.

$I \subset R-\{-1,1\}$ पर, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

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$\int \sec ^{-1} x \, dx =$

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$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए ($A$ एक स्वेच्छ अचर है)।

$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

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