int e^{sqrt{x}} , dx का मान ज्ञात कीजिए (A एक | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ है। $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रख

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$2(\sqrt{x} - 1) e^{\sqrt{x}} + A$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int e^{\sqrt{x}} \, dx$ है। $\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \cdot 2t \, dt = 2 \int t e^t \, dt$। खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर,जहाँ $\int u \, dv = uv - \int v \, du$: $u = t$ और $dv = e^t \, dt$ लेने पर,$du = dt$ और $v = e^t$ प्राप्त होता है। $I = 2 \left( t e^t - \int e^t \, dt \right) + A = 2(t e^t - e^t) + A = 2(t - 1) e^t + A$। अब $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $I = 2(\sqrt{x} - 1) e^{\sqrt{x}} + A$।

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए ($A$ एक स्वेच्छ अचर है)।

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