int_3^5 {frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}},dx} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \frac{4}{x^2 - 4}$. હવે,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{4}{x^2 - 4} \right) \, dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$. તેથી,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = [x + \log_e |x-2| - \log_e |x+2|]_3^5$. $I = [x + \log_e \left| \frac{x-2}{x+2} \right|]_3^5$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (5 + \log_e \frac{3}{7}) - (3 + \log_e \frac{1}{5})$. $I = 2 + \log_e \left( \frac{3/7}{1/5} \right) = 2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{4}[|x-1|+|x-2|+|x-3|] d x$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module