int_0^1 {x^2 e^x dx} નું મૂલ્ય કેટલું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. અહીં $u = x^2$ અને $v = e^x$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. અહીં $u = x^2$ અને $v = e^x$ લેતા,$u' = 2x$ અને $\int v dx = e^x$ મળે. $I = [x^2 e^x]_0^1 - \int_0^1 2x e^x dx$. $I = (1^2 e^1 - 0^2 e^0) - 2 \int_0^1 x e^x dx$. $I = e - 2 \int_0^1 x e^x dx$. હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int_0^1 x e^x dx$ શોધીએ: $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = (e - 0) - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = e - 2(1) = e - 2$.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module