int_0^1 {x^2 e^x dx} का मान किसके बराबर है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $

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$e - 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. यहाँ $u = x^2$ और $v = e^x$ लेने पर,$u' = 2x$ और $\int v dx = e^x$ प्राप्त होता है। $I = [x^2 e^x]_0^1 - \int_0^1 2x e^x dx$. $I = (1^2 e^1 - 0^2 e^0) - 2 \int_0^1 x e^x dx$. $I = e - 2 \int_0^1 x e^x dx$. अब,पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int_0^1 x e^x dx$ का मान ज्ञात करते हैं: $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = (e - 0) - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$. इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = e - 2(1) = e - 2$.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ का मान किसके बराबर है?

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मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

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