मान लीजिए कि int_0^1 f(x) , dx = 1,int_0^1 x | vedclass

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Question

(A) हमें दिए गए समाकल हैं: $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,$\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$। हमें $I = \int_0^1 (x - a)^2 f(x) \,

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(A) हमें दिए गए समाकल हैं: $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,$\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$। हमें $I = \int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ का विस्तार करने पर: $I = \int_0^1 (x^2 - 2ax + a^2) f(x) \, dx$ $I = \int_0^1 x^2 f(x) \, dx - 2a \int_0^1 x f(x) \, dx + a^2 \int_0^1 f(x) \, dx$ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = a^2 - 2a(a) + a^2(1)$ $I = a^2 - 2a^2 + a^2$ $I = 0$.

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

यदि $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

यदि $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

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