यदि $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके, निम्नलिखित डेटा के आधार पर $\int_1^4 y \, dx$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

($.1833$ में)

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,और ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ का मान ज्ञात कीजिए :