જો beta + 2 intlimits_0^1 {{x^2},{e^{ - {x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\beta + 2 \int\limits_0^1 x^2 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. અહીં આપણે $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીશું. ધારો કે $u = x$ અને $dv = 2x e^{-x^2} dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = -e^{-x^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int\limits_0^1 x(2x e^{-x^2}) dx = [ -x e^{-x^2} ]_0^1 - \int\limits_0^1 (-e^{-x^2}) dx$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 + \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx = \int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$. બંને બાજુથી $\int\limits_0^1 e^{-x^2} dx$ બાદ કરતા: $\beta + [ -x e^{-x^2} ]_0^1 = 0$. $\beta - (1 \cdot e^{-1} - 0 \cdot e^0) = 0$. $\beta - e^{-1} = 0$. $\beta = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2(x) \, dx =$

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

જો $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module