int_0^{frac{pi}{6}} (2+3x^2) cos 3x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = 2+3x^2$ અને $dv = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9} + \frac{\pi^2}{36}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx$. ખંડશઃ સંકલન $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = 2+3x^2$ અને $dv = \cos 3x \, dx$ લો. તેથી $du = 6x \, dx$ અને $v = \frac{\sin 3x}{3}$ મળે. $I = \left[ (2+3x^2) \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\frac{\pi}{6}} - \int_0^{\frac{\pi}{6}} \frac{\sin 3x}{3} (6x) \, dx$. $I = \left[ (2+3(\frac{\pi^2}{36})) \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{3} - 0 \right] - 2 \int_0^{\frac{\pi}{6}} x \sin 3x \, dx$. $I = \frac{1}{3} (2 + \frac{\pi^2}{12}) - 2 \int_0^{\frac{\pi}{6}} x \sin 3x \, dx$. બીજા સંકલન માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = x, dv = \sin 3x \, dx \implies du = dx, v = -\frac{\cos 3x}{3}$. $\int_0^{\frac{\pi}{6}} x \sin 3x \, dx = \left[ -\frac{x \cos 3x}{3} \right]_0^{\frac{\pi}{6}} - \int_0^{\frac{\pi}{6}} -\frac{\cos 3x}{3} \, dx$. $= (0 - 0) + \frac{1}{3} \left[ \frac{\sin 3x}{3} \right]_0^{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{9} \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{9}$. કિંમત મૂકતા: $I = \frac{2}{3} + \frac{\pi^2}{36} - 2(\frac{1}{9}) = \frac{2}{3} - \frac{2}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{6-2}{9} + \frac{\pi^2}{36} = \frac{4}{9} + \frac{\pi^2}{36}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{6}} (2+3x^2) \cos 3x \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{3} x \, dx = \frac{2}{3}$.

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module