int_0^1 {{tan ^{ - 1}}x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$ અને $v = x$.$I = [x{	an ^{ - 1}}x]_0^1 - \int_0^1 {\frac{x}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = (1 \cdot {	an ^{ - 1}}(1) - 0 \cdot {	an ^{ - 1}}(0)) - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}[\log (1 + {x^2})]_0^1$.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}(\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી $I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$.

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module