નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{9} [sqrt{x} + 2] , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ આપેલ છે. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મ $[x + n] = [x] + n$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ આપેલ છે. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મ $[x + n] = [x] + n$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n$ પૂર્ણાંક છે,આપણને $[\sqrt{x} + 2] = [\sqrt{x}] + 2$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{0}^{9} 2 \, dx$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{9} 2 \, dx = 2[x]_{0}^{9} = 2(9 - 0) = 18$. પ્રથમ ભાગ માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 9]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $\sqrt{x}$ પૂર્ણાંક હોય: $\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{1}^{4} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{4}^{9} [\sqrt{x}] \, dx$. $[0, 1)$ માં,$[\sqrt{x}] = 0$. $[1, 4)$ માં,$[\sqrt{x}] = 1$. $[4, 9)$ માં,$[\sqrt{x}] = 2$. તેથી,$\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{4} 1 \, dx + \int_{4}^{9} 2 \, dx$. $= 0 + (4 - 1) + 2(9 - 4) = 3 + 2(5) = 3 + 10 = 13$. અંતે,$I = 13 + 18 = 31$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\theta \in(0, \pi)$ માટે $\frac{1}{5}$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module