int_{-2}^3 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $[-2, -1]$,$[-1, 1]$,અને $[1, 3]$. $[-2, -1]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. $[-1, 1]$ માં,$1-x^2 \ge 0$,તેથી $|1-x^2| = 1-x^2$. $[1, 3]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. તેથી,$I = \int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx + \int_{-1}^1 (1-x^2) dx + \int_{1}^3 (x^2-1) dx$. દરેક ભાગની ગણતરી કરતા: $\int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{8}{3} + 2) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^1 = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{1}^3 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^3 = (9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1) = 6 - (-\frac{2}{3}) = \frac{20}{3}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$.

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ હોય,તો $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module