निश्चित समाकलन int_{0}^{9} [sqrt{x} + 2] , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ दिया गया है। महत्तम पूर्णांक फलन के गुणधर्म $[x + n] = [x] + n$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n$ एक

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ दिया गया है। महत्तम पूर्णांक फलन के गुणधर्म $[x + n] = [x] + n$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है,हमें $[\sqrt{x} + 2] = [\sqrt{x}] + 2$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{0}^{9} 2 \, dx$। दूसरे भाग का मान: $\int_{0}^{9} 2 \, dx = 2[x]_{0}^{9} = 2(9 - 0) = 18$। पहले भाग के लिए,हम अंतराल $[0, 9]$ को उन बिंदुओं पर विभाजित करते हैं जहाँ $\sqrt{x}$ एक पूर्णांक है: $\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{1}^{4} [\sqrt{x}] \, dx + \int_{4}^{9} [\sqrt{x}] \, dx$। $[0, 1)$ में,$[\sqrt{x}] = 0$। $[1, 4)$ में,$[\sqrt{x}] = 1$। $[4, 9)$ में,$[\sqrt{x}] = 2$। अतः,$\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \, dx = \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{4} 1 \, dx + \int_{4}^{9} 2 \, dx$। $= 0 + (4 - 1) + 2(9 - 4) = 3 + 2(5) = 3 + 10 = 13$। अंत में,$I = 13 + 18 = 31$।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ का मान है

यदि $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ है,तो $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान क्या होगा?

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module