$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_0^{1.5} [x^2] dx$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે સંકલન $\int_{1}^{n} [x][\sqrt{x}] \, dx$ એ $60$ થી વધુ હોય.

ધારો કે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$,$x \in R$. ધ્યાનમાં લો:
$(S1): f^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right) + f^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) + f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = 4$
$(S2): \int_{-2}^{2} f(x) dx = 12$
તો,