ધારો કે f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x < -1$ માટે: $f(x) = 2 - x - (1 - x) - (x +

Vedclass · Accepted Answer

$(S1)$ અને $(S2)$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.આપણે $f(x)$ ને અલગ અલગ અંતરાલોમાં વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ:$x $-1 \le x $0 \le x $x \ge 1$ માટે: $f(x) = 2 + x - (x - 1) + (x + 1) = x + 4$.$(S1)$ તપાસતા:$f^{\prime}(x) = -1$ ($x  1$ માટે).$f^{\prime}(-3/2) = -1$,$f^{\prime}(-1/2) = 1$,$f^{\prime}(1/2) = 3$,$f^{\prime}(3/2) = 1$.સરવાળો $= -1 + 1 + 3 + 1 = 4$. તેથી,$(S1)$ સાચું છે.$(S2)$ તપાસતા:$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{-1} (-x) dx + \int_{-1}^{0} (x + 2) dx + \int_{0}^{1} (3x + 2) dx + \int_{1}^{2} (x + 4) dx$$= 1.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 = 12$. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.બંને સાચા છે.

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x+\operatorname{cosec} x} d x=m(\pi+n)$ હોય,તો $(m \cdot n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module