मान लीजिए f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.हम $f(x)$ को विभिन्न अंतरालों में परिभाषित करते हैं:$x < -1$ के लिए: $f(x) = 2 - x - (1 - x) - (x

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$(S1)$ और $(S2)$ दोनों सही हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = 2 + |x| - |x - 1| + |x + 1|$.हम $f(x)$ को विभिन्न अंतरालों में परिभाषित करते हैं:$x $-1 \le x $0 \le x $x \ge 1$ के लिए: $f(x) = 2 + x - (x - 1) + (x + 1) = x + 4$.$(S1)$ की जाँच करना:$f^{\prime}(x) = -1$ ($x  1$ के लिए)।$f^{\prime}(-3/2) = -1$,$f^{\prime}(-1/2) = 1$,$f^{\prime}(1/2) = 3$,$f^{\prime}(3/2) = 1$.योग $= -1 + 1 + 3 + 1 = 4$. अतः,$(S1)$ सही है।$(S2)$ की जाँच करना:$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{-1} (-x) dx + \int_{-1}^{0} (x + 2) dx + \int_{0}^{1} (3x + 2) dx + \int_{1}^{2} (x + 4) dx$$= 1.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 = 12$. अतः,$(S2)$ सही है।दोनों सही हैं।

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