int_{1}^{x} frac{log(x^2)}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx$ $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{1}^{x} \frac{2 \log x}{x} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx$ $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{1}^{x} \frac{2 \log x}{x} \, dx$ ધારો કે $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} \, dx$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = \log(1) = 0$. જ્યારે $x = x$,ત્યારે $t = \log x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\log x} 2t \, dt$ $I = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{\log x}$ $I = [t^2]_{0}^{\log x}$ $I = (\log x)^2 - 0^2 = (\log x)^2$ આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

Similar Questions

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module