પદાવલિ frac{int_0^n [x] dx}{int_0^n {x} dx}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) d

Vedclass · Accepted Answer

$n-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) dx$. $I_1 = 0 + 1 + 2 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$. કારણ કે વિધેય $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે, તેથી $I_2 = n \int_0^1 \{x\} dx = n \int_0^1 x dx$. $I_2 = n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$. તેથી, પદાવલિ $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n}{2}} = n-1$ થાય છે.

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે, તે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\pi \sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^3 \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 4}} + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \right) dx =$

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

જો $\int_0^k \frac{dx}{2 + 8x^2} = \frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module