int_3^8 frac{2 - 3x}{xsqrt{1 + x}} , dx का मा | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2 - 1$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।जब $x =

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$2\log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$

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(A) माना $I = \int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$.$1 + x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2 - 1$ और $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।जब $x = 3$,तब $t = 2$ और जब $x = 8$,तब $t = 3$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_2^3 \frac{2 - 3(t^2 - 1)}{(t^2 - 1)t} \cdot 2t \, dt = 2 \int_2^3 \frac{5 - 3t^2}{t^2 - 1} \, dt$.$I = 2 \int_2^3 \left( \frac{2}{t^2 - 1} - 3 \right) \, dt$.सूत्र $\int \frac{1}{t^2 - a^2} \, dt = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{t - a}{t + a} \right|$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \left[ \frac{2}{2(1)} \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.$I = 2 \left[ \log \left| \frac{t - 1}{t + 1} \right| - 3t \right]_2^3$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = 2 \left[ (\log(2/4) - 9) - (\log(1/3) - 6) \right] = 2 \left[ \log(1/2) - \log(1/3) - 3 \right]$.$I = 2 \left[ \log(3/2) - 3 \right] = 2 \log \left( \frac{3}{2e^3} \right)$.

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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