int_{0}^{3} frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम समाकलन $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ का मूल्यांकन करते हैं। समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \

Vedclass · Accepted Answer

$\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) हम समाकलन $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ का मूल्यांकन करते हैं। समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \frac{2x}{x^2 + 9} dx + \int_{0}^{3} \frac{1}{x^2 + 9} dx$. दोनों भागों का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \left[ \frac{3}{2} \log(x^2 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{0}^{3}$. सीमाओं को लागू करने पर: $I = \left( \frac{3}{2} \log(9 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(1) ight) - \left( \frac{3}{2} \log(0 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(0) ight)$. $I = \frac{3}{2} \log(18) + \frac{1}{3} \left(\frac{\pi}{4}ight) - \frac{3}{2} \log(9) - 0$. $I = \frac{3}{2} \log\left(\frac{18}{9}ight) + \frac{\pi}{12} = \frac{3}{2} \log(2) + \frac{\pi}{12}$. चूंकि $\frac{3}{2} \log(2) = \log(2^{3/2}) = \log(2\sqrt{2})$,अंतिम परिणाम $\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$ है।

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

Similar Questions

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

यदि $5 f(x)+3 f\left(\frac{1}{x}\right)=2-\frac{1}{x}, x \neq 0$ है,तो $\int_1^2 f\left(\frac{1}{x}\right) d x=$

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ और $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$ है। यदि $F(x^2)=x^4+x^5$ है,तो $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module