int_{0}^{3} frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ ની ગણતરી કરીએ. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \frac{2x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx$ ની ગણતરી કરીએ. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \frac{3}{2} \int_{0}^{3} \frac{2x}{x^2 + 9} dx + \int_{0}^{3} \frac{1}{x^2 + 9} dx$. બંને ભાગોનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = \left[ \frac{3}{2} \log(x^2 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) ight]_{0}^{3}$. સીમાઓ લાગુ કરતા: $I = \left( \frac{3}{2} \log(9 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(1) ight) - \left( \frac{3}{2} \log(0 + 9) + \frac{1}{3} 	an^{-1}(0) ight)$. $I = \frac{3}{2} \log(18) + \frac{1}{3} \left(\frac{\pi}{4}ight) - \frac{3}{2} \log(9) - 0$. $I = \frac{3}{2} \log\left(\frac{18}{9}ight) + \frac{\pi}{12} = \frac{3}{2} \log(2) + \frac{\pi}{12}$. કારણ કે $\frac{3}{2} \log(2) = \log(2^{3/2}) = \log(2\sqrt{2})$,અંતિમ પરિણામ $\log(2\sqrt{2}) + \frac{\pi}{12}$ છે.

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

Similar Questions

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

એક દ્વિઘાત બહુપદી $P(x)$ એ શરતો $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ અને $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ નું પાલન કરે છે. આ દ્વિઘાત બહુપદીનો અગ્ર સહગુણક શોધો:

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module