int_0^1 x tan^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(B) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. मान लीजिए $u = 	an^{-1} x$ और $dv = x \, dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$

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$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. मान लीजिए $u = 	an^{-1} x$ और $dv = x \, dx$. तब $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ और $v = \frac{x^2}{2}$.$\int_0^1 x 	an^{-1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} 	an^{-1} x ight]_0^1 - \int_0^1 \frac{x^2}{2(1+x^2)} \, dx$$= \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} - 0 ight) - \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{x^2+1-1}{1+x^2} \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \int_0^1 \left( 1 - \frac{1}{1+x^2} ight) \, dx$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left[ x - 	an^{-1} x ight]_0^1$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} \left( (1 - \frac{\pi}{4}) - (0 - 0) ight)$$= \frac{\pi}{8} - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$.

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

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$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

यदि $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ है,तो $I$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

समीकरण $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ के लिए $x$ का हल ज्ञात कीजिए।

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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