int_a^{a + (pi /2)} (sin^4 x + cos^4 x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ $\frac{\pi}{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $\frac{\pi}{2}$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન સમાન રહે છે અને તે $[0, \pi/2]$ પરના સંકલન જેટલું થાય છે. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$. નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2}(2\sin x \cos x)^2 = 1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)$ નો ઉપયોગ કરતા. તેથી,$I = \int_0^{\pi/2} (1 - \frac{1}{2}\sin^2(2x)) \, dx = \int_0^{\pi/2} 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \sin^2(2x) \, dx$. $I = [x]_0^{\pi/2} - \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos(4x)}{2} \, dx = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} [x - \frac{\sin(4x)}{4}]_0^{\pi/2}$. $I = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} (\frac{\pi}{2} - 0) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8} = \frac{3\pi}{8}$.

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module