કોઈપણ પૂર્ણાંક n માટે,સંકલન int_0^pi {{e^{{{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx}$.ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}(\pi-x)}}{{\cos }^3}(2n + 1)(\pi-x)\,dx}$.કારણ કે $\sin(\pi-x) = \sin x$,તેથી $\sin^2(\pi-x) = \sin^2 x$ થાય.વળી,$\cos((2n+1)(\pi-x)) = \cos((2n+1)\pi - (2n+1)x) = -\cos((2n+1)x)$ કારણ કે $(2n+1)$ એકી પૂર્ણાંક છે.તેથી,$\cos^3((2n+1)(\pi-x)) = (-\cos((2n+1)x))^3 = -\cos^3((2n+1)x)$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}} \cdot [-\cos^3(2n + 1)x]\,dx} = -I$.આમ,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,સંકલન $\int_0^\pi {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}(2n + 1)x\,dx} = $

Similar Questions

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} dx =$

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module