k का वह मान,जिसके लिए (cos x + sin x)^2 + k s | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0, \forall x$वर्ग का विस्तार करने पर: $(\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x) + k \

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$-2$

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(B) दिया गया समीकरण: $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0, \forall x$वर्ग का विस्तार करने पर: $(\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x) + k \sin x \cos x - 1 = 0, \forall x$सर्वसमिका $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ का उपयोग करने पर: $1 + 2 \sin x \cos x + k \sin x \cos x - 1 = 0, \forall x$समीकरण को सरल करने पर: $(2 + k) \sin x \cos x = 0, \forall x$इसे एक सर्वसमिका (सभी $x$ के लिए सत्य) होने के लिए,गुणांक शून्य होना चाहिए:$2 + k = 0$$k = -2$

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$k$ का वह मान,जिसके लिए $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ एक सर्वसमिका है,है

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