intlimits_0^1 {sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx}$.ગુણધર્મ $\int\limits_0^a {f(x)\,dx} = \int\limits_0^a {f(a - x)\,dx}$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx}$.ગુણધર્મ $\int\limits_0^a {f(x)\,dx} = \int\limits_0^a {f(a - x)\,dx}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{{(1 - x)}^3} - 3{{(1 - x)}^2} - (1 - x) + 1}}\,dx}$ઘનમૂળની અંદરના પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$2{(1 - x)^3} = 2(1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}) = 2 - 6x + 6{x^2} - 2{x^3}$$-3{(1 - x)^2} = -3(1 - 2x + {x^2}) = -3 + 6x - 3{x^2}$$-(1 - x) + 1 = -1 + x + 1 = x$સરવાળો કરતા: $(2 - 3 - 1 + 1) + (-6x + 6x + x) + (6{x^2} - 3{x^2}) + (-2{x^3}) = -1 + x + 3{x^2} - 2{x^3}$આમ,$I = \int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{ - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 1}}\,dx} = \int\limits_0^1 { - \sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx} = -I$.તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

$\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module