sumlimits_{n = 1}^infty {left( {{{tan }^{ - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} ight) - {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\left( {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} ight) - {{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} ight)} ight)} $ છે. આ $\sum (f(n) - f(n-1))$ સ્વરૂપની ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે. ધારો કે $f(n) = 	an^{-1}\left(\frac{n}{n+2}ight)$. સરવાળો $\lim_{N 	o \infty} \sum_{n=1}^{N} (f(n) - f(n-1))$ છે. સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા: $S = (f(1) - f(0)) + (f(2) - f(1)) + (f(3) - f(2)) + \dots + (f(N) - f(N-1))$. $S = f(N) - f(0)$. $f(N) = 	an^{-1}\left(\frac{N}{N+2}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1 + 2/N}ight)$. જેમ $N 	o \infty$,$f(N) 	o 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$. $f(0) = 	an^{-1}\left(\frac{0}{0+2}ight) = 	an^{-1}(0) = 0$. તેથી,$S = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $1 \times 1! + 2 \times 2! + \ldots + 50 \times 50!$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module