अचर c का मान ज्ञात कीजिए,ताकि P(x)=cleft(frac | vedclass

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Question

(B) एक असतत यादृच्छिक चर $X$ के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\righ

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$\frac{1}{2}$

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(B) एक असतत यादृच्छिक चर $X$ के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\sum P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots$. अतः,$\sum_{x=1}^{\infty} c\left(\frac{2}{3}\right)^x = 1$. $c \left[ \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^3 + \ldots \right] = 1$. कोष्ठक के अंदर का व्यंजक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{2}{3}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{2}{3}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है। $c \left[ \frac{2/3}{1 - 2/3} \right] = 1$. $c \left[ \frac{2/3}{1/3} \right] = 1$. $c(2) = 1$. $c = \frac{1}{2}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

अचर $c$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन हो।

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एक यादृच्छिक चर $X$ के मान $0, 1, 2, 3$ हैं और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3)=2 P(X=1)$ और $P(X=2)=0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

एक पॉइसन चर $X$ का प्रसरण $2$ है। तब $P(X \geq 3) = $

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