व्यंजक $\frac{(\sin 36^{\circ} + \cos 36^{\circ} - \sqrt{2} \sin 27^{\circ})^2}{2 \sin 54^{\circ}}$ का मान किससे कम है?

यदि $\sin x \cosh y = \cos \theta$ और $\cos x \sinh y = \sin \theta$ है,तो $\sinh^2 y =$

यदि $x=\log _e\left[\cot \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)\right]$ और $\theta \in\left(\frac{-\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ है,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $\cosh x=\sec 2 \theta$
$II$. $\sinh x=-\tan 2 \theta$

यदि $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}=p$ है,तो $\tan p$ का मान क्या है?

सभी युग्म $(x, y)$ जो असमिका $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ को संतुष्ट करते हैं,वे निम्नलिखित में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करते हैं?

$x$ (डिग्री में) का सबसे छोटा धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan(x+100^{\circ}) = \tan(x+50^{\circ}) \tan(x) \tan(x-50^{\circ})$ है। ($^{\circ}$ में)