समाकलन int_{1}^{2} e^{x}left(log _{e} x+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.माना $f(x) = \log_{e} x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$.समाकलन को इस प्रकार लिखा जा सकत

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}\left(1+\log _{e} 2\right)-e$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$.माना $f(x) = \log_{e} x$. तब $f'(x) = \frac{1}{x}$.समाकलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$I = \int_{1}^{2} e^{x} \left( \log_{e} x + \frac{1}{x} + 1 \right) dx$$I = \int_{1}^{2} e^{x} \log_{e} x dx + \int_{1}^{2} e^{x} dx + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$\int e^{x} \log_{e} x dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर:$u = \log_{e} x$, $dv = e^{x} dx$ लेने पर, $du = \frac{1}{x} dx$, $v = e^{x}$ प्राप्त होता है।$\int e^{x} \log_{e} x dx = e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx$.इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$I = [e^{x} \log_{e} x - \int \frac{e^{x}}{x} dx] + [e^{x}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{e^{x}}{x} dx$$I = [e^{x} \log_{e} x]_{1}^{2} + [e^{x}]_{1}^{2}$$I = (e^{2} \log_{e} 2 - e^{1} \log_{e} 1) + (e^{2} - e^{1})$चूंकि $\log_{e} 1 = 0$:$I = e^{2} \log_{e} 2 + e^{2} - e$$I = e^{2}(1 + \log_{e} 2) - e$.

समाकलन $\int_{1}^{2} e^{x}\left(\log _{e} x+\frac{x+1}{x}\right) d x$ का मान है

Similar Questions

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{x}\left(\frac{1-x}{1+x^{2}}\right)^{2} \,d x=$

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x, x>0=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module