જ્યારે x = frac{1}{2} અને y = frac{1}{3} હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,$(r+1)^{	ext{th}}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $(2x + 3y)^{11}$ માં $x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,$(r+1)^{	ext{th}}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $(2x + 3y)^{11}$ માં $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ મૂકતા,$a = 2(\frac{1}{2}) = 1$ અને $b = 3(\frac{1}{3}) = 1$ મળે છે. વિસ્તરણ $(1 + 1)^{11}$ બને છે. સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (1)^{11-r} (1)^r = {}^{11}C_r$ છે. સૌથી મોટું પદ શોધવા માટે,આપણે $r = 0, 1, \dots, 11$ માટે ${}^{11}C_r$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ છીએ. દ્વિપદી સહગુણકો ${}^{n}C_r$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $r = \frac{n-1}{2}$ અને $r = \frac{n+1}{2}$ હોય. અહીં $n = 11$ છે,તેથી મહત્તમ કિંમત $r = 5$ અને $r = 6$ પર મળે છે. આમ,સૌથી મોટું પદ ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6 = 462$ છે.

જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે $(2x + 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module