आकृति में प्रतिरोध R का मान इस प्रकार समायोजि | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बैटरी का वोल्टेज $V = 12\,V$ है। प्रतिरोध $R$ और $8\,\Omega$ का प्रतिरोध समानांतर क्रम में हैं। उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{8R}{8

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए बैटरी का वोल्टेज $V = 12\,V$ है। प्रतिरोध $R$ और $8\,\Omega$ का प्रतिरोध समानांतर क्रम में हैं। उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{8R}{8+R}$ है।यह संयोजन $2\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणी क्रम में है।परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_p + 2 = \frac{8R}{8+R} + 2 = \frac{8R + 16 + 2R}{8+R} = \frac{10R + 16}{8+R}$ है।परिपथ में प्रवाहित कुल धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{12(8+R)}{10R+16} = \frac{6(8+R)}{5R+8}$ है।$2\,\Omega$ के प्रतिरोध में व्यय होने वाली शक्ति $P = I^2 	imes 2 = 2 	imes \left[ \frac{6(8+R)}{5R+8} ight]^2 = 72 	imes \frac{(8+R)^2}{(5R+8)^2}$ है।$P$ को अधिकतम करने के लिए,हम फलन $f(R) = \frac{8+R}{5R+8}$ का विश्लेषण करते हैं।जैसे $R 	o 0$,$f(R) 	o \frac{8}{8} = 1$. जैसे $R 	o \infty$,$f(R) 	o \frac{1}{5} = 0.2$.चूंकि $f(R)$,$R \ge 0$ के लिए एक घटता हुआ फलन है,इसलिए अधिकतम मान $R = 0$ पर प्राप्त होता है।$R = 0$ पर,$P = 72 	imes \left( \frac{8+0}{0+8} ight)^2 = 72 	imes 1^2 = 72\,W$.अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

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